Tombeau de Djehoutyhotep

Etude mathématique et expérimentale du tirage d’un colosse

Peinture murale de 1880 av. J.-C. sur la tombe de Djéhoutyhotep. Le personnage debout à l'avant du traîneau verse de l'eau ? sur le sable.

https://osirisnet.net/tombes/el_bersheh/djehoutyhotep/djehoutyhotep_02.htm

  Scène très fameuse - car unique dans l'art égyptien - de transport d'une statue colossale qui se déroule tout au long de la paroi. Heureusement, cette scène avait dès le début attiré l'attention des explorateurs, qui en avaient fait des copies, car depuis sa redécouverte par Newberry elle a beaucoup souffert.

Contexte et époque :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Dj%C3%A9houtyhotep

Djéhoutyhotep

Djéhoutyhotep est un nomarque du quinzième nome de Haute-Égypte qui a vécu pendant les règnes d'Amenemhat II, Sésostris II et Sésostris III.

Date de la découverte de sa nécropole : 1817

https://fr.wikipedia.org/wiki/Deir_el-Bersha

Nécropole de Deir el-Bersha

Deir el-Bersha est un village Copte en Moyenne-Égypte. Il est situé à 225 km au sud du Caire sur la rive est du Nil dans le gouvernorat d'Al Minya, au sud d'Antinoupolis, presque en face de la ville de Mallawi.

Les Égyptiens y ont exploité une carrière d'albâtre.

Au Moyen Empire, il était le cimetière des nomarques gouvernant le quinzième nome de Haute-Égypte, durant les XI^e et XII^e dynasties. La plus spectaculaire des tombes est celle de Djéhoutyhotep qui a vécu pendant les règnes d' Amenemhat II, Sésostris II et Sésostris III.

En 2007, le tombeau d'un courtisan égyptien y a été trouvé. Il appartenait à Hénou, un régisseur et haut fonctionnaire au cours de la 1^re période intermédiaire, période de chaos politique dans l'Égypte antique. Les archéologues ont trouvé la momie de Hénou enveloppée de linge dans un grand cercueil en bois et un sarcophage décoré de textes hiéroglyphiques adressés aux dieux Anubis et Osiris. Le tombeau contenait, bien préservées, des statuettes en bois peint de travailleurs fabriquant des briques, de femmes préparant de la bière et pilant des céréales, ainsi qu'une maquette d'un bateau avec ses rameurs.

La Première Période intermédiaire est une séquence historique de l'Égypte antique, à cheval sur les xxii^e siècle et xxi^e siècle avant notre ère, qui s'étend sur environ cent-cinquante ans entre la fin de l'Ancien Empire égyptien et le début du Moyen Empire égyptien. Elle est marquée par de nombreuses difficultés socio-politiques et représente une déliquescence du pouvoir pharaonique. Elle comprend les obscures VII^e et VIII^e dynasties, sans doute des descendants du roi Pépi II, les IX^e et X^e dynasties dites dynasties Hérakléopolitaines, ainsi qu'une partie de la XI^e dynastie originaire de Thèbes. On dispose de très peu de monuments de cette période, surtout du début de cette ère.

https://fr.wikipedia.org/wiki/XIIe_dynastie_%C3%A9gyptienne

XIIe dynastie égyptienne

Les rois de la XII^e dynastie règnent de -1991 à -1786/-1785/-1783 (D. B. Redford, N. Grimal, D. Arnold)¹.

Cette dynastie est originaire de Thèbes, son fondateur étant l'ancien vizir du dernier Montouhotep.

Tire de ce livre nous avons un commentaire sur le colosse

On y trouve les dimensions : 6,8 m de hauteur, pesant 60 tonnes.

Un personnage verse de l’eau pour faciliter le déplacement de la charge

172 hommes sont représentés pour le tirage de la charge. Il est impossible de savoir, si ce nombre    correspond au personnel requis pour tirer la charge

Voici donc une retranscription de ce fameux colosse.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Colosse-dj%C3%A9houtih%C3%A9tep2.jpg

By monsieur john gardner wilkinson ("un récit populaire des anciens égyptiens") [Public domain], via Wikimedia Commons

Nous allons étudier les données du dessin

Nombre de tireurs

Des hommes  transportent des poutres en bois avec des engravures en forme de coin.

Généralement un coin sert à caler !

Nous avons donc des éléments dessines qu’il s’agit d’interpréter en fonction des hypothèses de tirage que nous pouvons imaginer.

D’abord il nous faut déterminer le poids apparent du colosse.

Détermination du poids du colosse.

IL nous faut retrouver l’échelle du dessin en supposant qu’il a été réalisé à l’échelle.

En Egypte antique la taille des hommes était en moyenne de 1,6 mètre.

Nous prenons l’homme qui est devant le colosse avec deux vases à la main. Nous lui attribuons la taille de 1, 6 mètres.

On peut alors calculer l’échelle qui est de 1/60 eme.
Nous pouvons alors mesurer les dimensions du colosse.IL nous reste à déterminer la largeur non visible sur le dessin

http://www.artisanat-egypte.com/produits/id-20012203-statue-du-pharaon-kheops-en-steatite-

* Statue du pharaon Kheops en stéatite.

* Taille : Hauteur =7 cm, longueur = 4, largeur = 2,5 cm,

Rapport largeur sur longueur

2,5/4=0,625

On peut aussi  mesurer sa propre  largeur au niveau de jambes et la profondeur depuis son dos jusqu’au bout de jambes quand on est assis. En ce qui me concerne j’obtiens un rapport de 38/67=0,56.

Je vais utiliser le rapport de 0,56.

Je vais considérer que le colosse a une largeur de 0,56x2, 7= 1,53 m.

Volume et poids du colosse

Largeur = 2,7x0, 56=1,53 m

Le volume est décomposé suivant le dessin a l’échèle en trois volumes

Le socle 4,02x4, 02x0, 4= 6,46m3

La chaise sur socle rocheux : 2,88x2, 7x1, 53=11,89 m3

Le corps du colosse : 1,02x3, 78x1, 53=5,89 m3

Au total 24,2 m3

Soit un poids estimé avec une densité 2,5 de

2,5x24, 24=60,6 tonnes

  Percy Edward Newberry égyptologue anglais fin XIX début XX  a estimé lui le poids à 58 tonnes.

Je considère mon calcul valable et prends un poids de 60 tonnes.

Calcul effort de tirage.

Le scribe qui a dessiné ce tirage n’a pas représenté le type de terrain ni la nature du contact entre le traineau et le terrain. 

Nous devons donc faire nos propres hypothèses.
1° Hypothèse :

Le socle repose à même le sol sans interface.

Le sol est de l’argile ou du sable.

Voir mon schéma N°4

Certains égyptologues pensent que l’homme qui verse du liquide à l’avant du traineau verse de l‘eau.

Pour déterminer le coefficient de frottement entre le socle et le sol on va utiliser les résultats de expériences de l'Université d'Amsterdam (Pays-Bas) laboratoire hollandais qui a procède a des tirages sur du sable humide compact&.

Le coefficient de frottement mesure par expérimentation est 0,252

Voir ci-dessous.

https://www.youtube.com/watch?v=ZdZOCttTJhs

Moving Large Pyramid Blocks: Testing the Wet Sand Theory

Poids du bloc

1000 kg

Force de tirage sur sable humidifié et compacté mécaniquement 252,4 kilos

Coefficient de frottement 1000/252,4=0,252.

A noter qu’il est impossible d’humidifier à taux constant du sable sur chantier juste en balançant de l’eau. De plus il est impossible de damer le sable mécaniquement comme cela a été réalisé lors des essais en Hollande. C’est pourquoi, je ne crois pas du tout à cette théorie soit disant extraordinaire annoncée par l’institut hollandais qui dit avoir trouvé comment on a fabriqué les pyramides. Rien de moins que cela. Ne croyez pas tout ce qu’on vous raconte.

Calcul effort de tirage :

Poids 60 tf ou 588600 newtons

Coef frotement 0,252

Effort par homme 30 kgf ou 294,3 newtons

Sur plan horizontal

Composante verticale gravitaire

588600x0,252=148327 newtons

Nombre de tireurs necessaire :

148327/294,3=504.

Conclusion :Le tirage est impossible avec 172 hommes representés sur le dessin du colosse.

Hypothese N°2 :Tirage sur sable sec

Voir croquis N°1

Sur sable mouilles à 5% on a mesuré une réduction de l’effort de tirage de 25%

Sur sable sec l’effort sera 25% plus élevé

Coefficient de frottement à 5%=0,252

Coefficient de frottement sec sera égal à 0 ; 336

Calcul nombre de tireurs requis. 672

Conclusion : le tirage sur sable sec est impossible avec 172 tireurs.

Hypothèse N°3 : Tirage sur rouleaux de bois de cèdre.

Voir croquis N°2

Le seul intérêt des rouleaux serait d’éviter que le sable s’accumule devant le traineau. Pour éviter au mieux que les rondins s’enfoncent on mouille  le sable

Coefficient de bois sur bois sec=0,35

Calcul nombre de tireurs=700 Conclusion : Tirage impossible avec 172 tireurs.

Hypothèse 4 : Tirage au sol sur rouleaux de bois de cèdre roulant sur longrines bois de cèdre.

Voir croquis N°3 Nota :lire coef 0,086 au lieu de 0,0116!

On n’a plus un frottement de glissement mais un frottement de roulement.

Quel est ce coefficient de roulement si le nombre de 172 tireurs est exact ?

172x30/60000=0,086

Je n’ai pas trouvé de publication sur étude roulement bois sur bois. Mais cette valeur correspond à un  roulement pour d’autres types de métaux, acier par exemple.

Je considère donc que cette valeur est réaliste et que le roulement a lieu

Cela correspond à un coefficient de roulement  bois sur bois graissé.

Donc  le traineau roule sur du bois.

Le tireur à l’avant verse alors de l’eau sur les poutres en bois de roulement pour refroidir les traverses bois.

On voit de porteurs de poutres en bois avec des encoches.

J’émets l’hypothèse que le traineau roulait sur des rondins de bois eux me posés sur ces poutres qu’on récupérait à l’arrière et on reposait  à l’avant au fur et à mesure de l’avancement.

Les encoches en pente servaient à bloquer les rondins lorsqu'on négociait une  pente. Le rondin pouvait avancer mais ne pouvait plus reculer à causé de l’encoche. 

Conclusion solution possible.

Hypothèse : Tirage sur longrines boit.

Voir croquis N°5 Nota  Lire coef frottement 0,086 au lieu de 0,0116

Pour un tirage avec 172 hommes on conserve un coefficient de glissement de 0,086.

Le coefficient de frottement bois sur bois graissé varie de 0,05 à 0,15.On est juste à la moyenne.

L'homme qui verse un liquide verse de l’huile, de la graisse ou  produit similaire

Le fait d’avoir des entailles en coin sur les longrines  diminue la surface de contact et donc l’effort de tirage. De plus si ces encoches en coin se remplissent de  sable imbibé d’huile on obtient des volumes  graisseux  au contact avec le traineau qui diminuent encore le frottement et donc l’effort de tirage.

Conclusion générale :

Mon étude porte sur le postulat que le colosse de 60 tonnes a été tire par 172 hommes. Cela ne peut fonctionner qu’avec les solutions  croquis N° 3 ou croquis N°5

La meilleure solution étant toujours la plus simple, j’opte pour la solution 5.

Cela, implique que l’homme qui verse un liquide verse un lubrifiant et non de l’eau comme souvent admis et permet de donner une signification et un emploi aux traverses portées par des porteurs à côté du colosse. Ces traverses sont posées devant le colosse au fur et à mesure de son déplacement.

Resterait à vérifier par l’expérimentation en tractant par exemple un  bloc de 1 tonne sur un traineau pose sur deux traverses de ce type et en huilant les traverses à l’avant sans hésiter à y mélanger un peu de sable.

Qu'en pensez vous?

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